Question

已知a，b，c为三角形ABC的三内角A，B，C的对边，向量

m

=(

3

，-1)，

n

=（cosA，sinA），若

m

⊥

n

，且acosB+bcosA=csinC，求角A，B的大小．

Answer 1

分析：由两向量坐标，以及两向量垂直时满足的关系列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数；再利用正弦定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式变形，求出sinC的值，进而确定出C的度数，即可求出B的度数．

解答：解：在△ABC中，由题意可得

m

•

n

=

3

cosA-sinA=0，
整理得：2sin（A-

π

3

）=0，
∴A-

π

3

=0，即A=

π

3

，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinAcosA=sinC•sinC，
整理得：sin（A+B）=sin²C，即sinC=1，
∴C=

π

2

，B=

π

6

．

点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．