Question

设p：x²-4ax+3a²＜0，q：≥0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A?B，根据集合的包含关系，列出不等式组以 或，求出a的范围．
解答：解：条件p：x²-4ax+3a²＜0即3a≤x≤a；设A={x|3a≤x≤a}，
q：≥0即x＜-4或x≥-2；记B={x|x＜-4或x≥-2}，
因为条件p是q的充分但不必要条件，
所以A?B，
所以 或，
解得-≤a＜0或a≤-4；
所以a的取值范围为（-∞，-4]∪[-，0）．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．