题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
【答案】分析：由二次函数f（x）对于任意实数x都有f（x）≥0，得到二次函数的开口方向和最小值，从而确定a，b，c的关系．
解答：解：因为二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．
则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，最小值，
则4ac≥b2≥0，所以c＞0.
所以，所以的最小值为2．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象和性质，以及基本不等式的应用．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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