Question

已知函数f(x)＝－x²＋ax＋b²－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是

(　　)

(A)－1＜b＜0                (B)b＞2

(C)b＜－1或b＞2        (D)不能确定

Answer 1

C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)图象关于直线x＝1对称，即＝1得a＝2.

又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，∴f(x)_min＝f(－1)＝－1－2＋b²－b＋1＝b²－b－2，

f(x)＞0恒成立，即b²－b－2＞0恒成立，解得b＜－1或b＞2.