Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=ln（x+1），则f（9）=

0

．

Answer 1

分析：先根据f（x+1）=-f（x），得到周期为2，再结合f（x+1）=-f（x），即可求值．

解答：解：因为f（x+1）=-f（x），
所以有f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即周期为2．
所以：f（9）=f（1）=-f（0）=-ln（0+1）=0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查函数的周期性．解决问题的关键在于：根据f（x+1）=-f（x），得到周期为2．