题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足 $数学公式$
（I）求角C的大小；
（II）求函数 $数学公式$ $数学公式$ 的最大值，并求取得最大值时x的大小．

解：（I）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足 $\text{[math]}$ ，而且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴c•sinA= $\text{[math]}$ a•cosC 变形为：sinCsinA= $\text{[math]}$ sinAcosC，
又A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinC= $\text{[math]}$ cosC，即tanC= $\text{[math]}$ ，故C= $\text{[math]}$ ．
（II）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ sinx=sin（ $\text{[math]}$ +x）， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +x∈ $\text{[math]}$ ，故当 $\text{[math]}$ +x= $\text{[math]}$ ，即 x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最大值为1．
分析：（I）利用正弦定理化简已知的等式，得到sinC= $\text{[math]}$ cosC，即为tanC= $\text{[math]}$ ，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角
函数值即可求出C的度数．
（II）利用两角和差的正弦、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（ $\text{[math]}$ +x），再根据x的范围求得 $\text{[math]}$ +x的范围，
从而求得函数的最大值．
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．