Question

已知函数f(x)=(x∈ R)，给出下列命题：① f(x)不可能为偶函数；② 当f(0)=f(2)时，f(x)的图像必关于直线x=1对称；③ 若a²-b≤0，则f(x)在区间[a,+∞）上是增函数；④ f(x)有最小值b-a²，其中正确命题的序号是____________(将你认为正确的命题的序号都填上).

Answer 1

③ 

解析：本题以具体函数的形式考查函数单调性、奇偶性、对称性、最值等性质.此类问题是考生的弱项.要求考生对函数性质有全面扎实地掌握.当a=0时，显然f(x)为偶函数，①错误f(0)=f(2)=|b|=|4-4a+b|a=1或b-2a+2=0，只有当a=1时，f(x)的图像才关于直线x=1对称，故②错误；令u=x²-2ax+b,Δ=4a²-4b=4(a²-b)，因为a²-b≤0，所以Δ≤0，故u≥0恒成立，f(x)=x²-2ax+b，在[a，+∞]上是增函数成立，③正确；f(x)=|x²-2ax+b|=|(x-a)²+b-a²|，当b-a²≥0时f(x)的最小值才是b-a²，④错误.