Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，且过点（2，-

1

2

），则函数f（x）=

 

．

Answer 1

分析：通过函数图象的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，求出函数的周期，然后求出ω，利用经过点的坐标求出φ，得到函数的解析式．

解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，
所以，T=2×2=4，ω=

2π

4

=

π

2

，函数图象经过点（2，-

1

2

），
所以-

1

2

=sin(2×

π

2

+φ)，
因为-

π

2

≤φ≤

π

2

，解得φ=

π

6

，
所以函数f（x）=sin（

π

2

x+

π

6

）
故答案为：sin（

π

2

x+

π

6

）

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的周期，仔细分析题目，是解题的关键，注意-

π

2

≤φ≤

π

2

的应用，考查计算能力．