题目内容

已知：命题p：1≤x≤3；命题 $数学公式$ ，当p是q的充分条件时，实数m的取值范围是________．

[5，+∞）
分析：将p是q的充分条件转化为 $\text{[math]}$ 在1≤x≤3恒成立，分离出m转化为求函数的最大值，利用导数判断出 $\text{[math]}$ 的单调性，求出函数的最大值．
解答：因为p是q的充分条件，
所以 $\text{[math]}$ 在1≤x≤3恒成立，
所以 $\text{[math]}$ 在1≤x≤3恒成立，
所以 $\text{[math]}$ 即可
令 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
当1＜x＜2时，y′＜0，当2＜x＜3时，y′＞0，
当x=1时，y=5；当x=3时，y= $\text{[math]}$
所以m≥5
故答案为[5，+∞）
点评：解决不等式恒成立问题，一般利用的方法是分离参数转化为求函数的最值，本题的关键是将p是q的充分条件转化为 $\text{[math]}$ 在1≤x≤3恒成立．

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