Question

（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因为是函数的一个极值点，

所以，即，………2分

经检验，当时，是函数的一个极值点.    ………3分

（2）由题，在恒成立，                 ………5分

即在恒成立，所以，              ………6分

又因为在恒成立上递减，所以当时，，     ………7分

所以.                                           ………8分

（3）由题，在上恒成立且等号必能取得，

即-----（*）在上恒成立且等号必能取得，………10分

当时，不等式（*）显然恒成立且取得了等号                     ………11分

当时，不等式（*）可化得，所以 ………12分

考察函数

令，则，所以，

因为函数在上递增，所以当时，           ………14分

所以，又因为，所以.                           ………16分

【解析】略