Question

27、某射击手射击1次，击中目标的概率为0.8，他连续射击5次，且各次射击是否击中相互之间没有影响．计算（结果保留到小数点后第2位）：
（1）5次射击中恰有2次击中的概率；
（2）5次射击中至少有2次击中的概率；
（3）5次射击中恰有2次击中，且其中第3次击中的概率．

Answer 1

分析：（1）5次射击中恰有2次击中的概率，即5次实验中恰有2次发生的概率，计算可得答案，
（2）分析可得，“5次射击中至少有2次击中”与“最多击中2次”为对立事件，计算“最多击中2次”的概率，即P₅（0）+P₅（1），再由对立事件的概率计算可得答案；
（3）根据题意，“5次射击中恰有2次击中，且其中第3次击中”即第3次击中与其余的4次试验中有恰有2次发生，进而计算可得答案．

解答：解：根据题意，设P₅（k）（0≤k≤5）为5次射击中恰有k次击中的概率，
（1）5次射击中恰有2次击中的概率P₅（2）=C₅²×0.8²（1-0.8）³=10×0.64×0.2³≈0.05；
（2）“5次射击中至少有2次击中”与“最多击中2次”为对立事件，
则5次射击中至少有2次击中的概率P=1-P₅（0）-P₅（1）
=1-C₅⁰0.8⁰×（1-0.8）⁵-C₅¹×0.8¹×（1-0.8）⁴≈0.99；
（3）5次射击中恰有2次击中，且其中第3次击中
即第3次击中与其余的4次试验中有恰有2次发生，
故其概率P=0.8×[C₄¹×0.8×（1-0.8）³]≈0.02．

点评：本题考查相互独立事件、对立的概率的乘法公式与n次重复试验中恰有k次发生的概率，概率问题经常涉及多个关系的事件组合，解题时要分清事件之间的关系．