题目内容

在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范围．
解析：（1）△ABC中，由正弦定理得sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R 
，
代入已知式，可得 a2+c2-b2=ac，
再由余弦定理求得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，∴B=
π
3
．
（2）△ABC中，A+B+C=π，又B=
π
3
，∴A+C=
2π
3
，即 C=
2π
3
-A，A-C=2A-
2π
3
．
∴2cos2A+cos（A-C）=2cos2A+cos（2A-
2π
3
）=cos2A+1+cos2A•（-
1
2
）+sin2A•
3
2
=
3
2
sin2A+
1
2
cos2A+1
=sin（2A+
π
6
）+1．
∵0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
3π
2
，∴-1＜sin（2A+
π
6
）≤1，0＜sin（2A+
π
6
）+1≤2，
即2cos2A+cos（A-C）的范围是（0，2]．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若
m
=(sin2
B+C
2
，1)，
n
=(cos2A+
7
2
，4)且
m
∥
n
.
（1）求角A的度数；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积S．
在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，则△ABC的面积是
 
．
已知在△ABC中，边a，b，c所对应的角为A，B，C，B为锐角，sinAsinB=
BC
2AC
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cosA=-
5
5
，求sin（2A+B）的值．
（2013•济南一模）在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求边a，c的值．
在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范围．

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