题目内容
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF
BC.
(1)证明FO∥平面CDE；
(2)设BC=
CD，证明EO⊥平面CDF.
证明：(1)取CD中点M，连结OM.
在矩形ABCD中，OMBC,
又EF
BC,则EFOM.
连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.
∴FO∥EM.
又∵FO
平面CDE，且EM
平面CDE，∴FO∥平面CDE.
(2)连结FM.由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD且EM=
CD=
BC=EF.
因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.
∵CD⊥OM,CD⊥EM,
∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.
而FM∩CD=M，∴EO⊥平面CDF.
练习册系列答案
相关题目
如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
如图，在五面体ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
如图，在五面体ABC-DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．
，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC 
，求二面角F-AE-B的余弦值．
