Question

有一块边长为36的正三角形铁皮，从它的三个角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，如左下图示，则这个容器的最大容积是

1. A.
   288
2. B.
   292
3. C.
   864
4. D.
   876

Answer 1

C
试题分析：根据题意，由于铁皮是边长为36的正三角形铁皮，那么从三个角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，可知箱高为 ，箱子的容积为
,然后求解导数可知
故可知函数在x=24A时取得最大值为864，故选C
考点：棱柱的体积, 导数法求最值
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，导数法求最值，其中根据已知求出容积V（x）的解析式，是解答的关键