Question

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．

解答：解：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）
则

BC′

=（0，1，1）
由正方体的几何特征易得向量

AC′

=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量
设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ
则sinθ=|

BC′ •AC′

| BC′ |•| AC′ |

|=

6

3

则cosθ=

3

3

故选B

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．