题目内容
已知函数f（x）=2sin2（
+x）-
cos2x．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的周期及单调递减区间．
| π |
| 4 |
| 3 |
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的周期及单调递减区间．
分析：（1）利用倍角公式和两角和差的正弦公式、正弦函数的有界性即可得出．
（2）利用正弦函数的周期公式、单调性即可得出．
（2）利用正弦函数的周期公式、单调性即可得出．
解答：解：（1）f（x）=1-cos2（
+x）-
cos2x
=1+sin2x-
cos2x
=1+2sin（2x-
）．
∵-1≤sin(2x-
)≤1，
∴f（x）的值域为[-1，3]．
（2）f（x）的周期T=
=π．
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
得kπ+
≤x≤kπ+
，
所以f（x）单调减区间是[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
| π |
| 4 |
| 3 |
=1+sin2x-
| 3 |
=1+2sin（2x-
| π |
| 3 |
∵-1≤sin(2x-
| π |
| 3 |
∴f（x）的值域为[-1，3]．
（2）f（x）的周期T=
| 2π |
| 2 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
所以f（x）单调减区间是[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦余弦公式是解题的关键．
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