题目内容

三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用分步乘法原理求出三位同学乘同一列火车乘车方式；利用排列求出没有同学在同一节车厢的乘车方式，利用古典概型的概率公式求出没有同学在同一节车厢的概率；利用对立事件的概率公式求出至少有2位同学上了同一车厢的概率．
解答：三位同学乘同一列火车，所有的乘车方式有10³=1000
没有同学在同一节车厢的乘车方式有A₁₀³=10×9×8=720
没有同学在同一节车厢的概率为 $\text{[math]}$
∴至少有2位同学上了同一车厢的概率为 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查利用分步计数原理及排列、组合求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式、考查对立事件的概率公式．