Question

一质点作曲线运动，它的位移S与时间t的关系为：S=

t-1

t2

+2t2，试用导数的定义求t=3时的速度．

Answer 1

分析：函数在某个点的导数值就是瞬时速率，先求出函数的导数，
在导数表达式中令t=3可得t=3时的速度值．

解答：解：∵S=t^-1-t^-2+2t²∴S′=-t^-2+2t^-3+4t=

-1

t2

+

2

t3

+4t，
∴t=3时 S′=

-1

9

+

2

27

+4×3=

323

27

，
故答案为

323

27

．

点评：本题考查函数的导数的几何意义．