Question

函数y=sinsin-coscos在一个周期内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：将函数解析式提取-1，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据图象变换规律得到函数的图象由y=cosx关于x轴对称，向左平移个单位，再将函数值变为原来的一半得来，排除D选项，再将其他选项中最左边的x值代入化简后的解析式中，判断y是否为0，即可得到正确的选项．
解答：解：y=sinsin-coscos
=-（coscos-sinsin）
=-cos（+）=-cos[（x+）]，
∵ω=，∴T=4π，四个选项都满足；
将y=cosx关于x轴对称，向左平移个单位，再将函数值缩小为原来的一半，
可得出y=-cos[（x+）]的图象，排除D，
当x=-时，y=-cos（-+）=-cos（-）=0，
而当x=-，-时，y≠0，排除B、C，
则满足题意的图象为选项A．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，余弦函数的图象与性质，三角函数的图象变换规律，以及三角函数的周期性及其求法，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．