题目内容

函数f(x)=
1-tanx
的定义域为（　　）
A、(kπ-
π
2
，kπ+
π
2
)(k∈Z)
B、(kπ-
π
2
，kπ+
π
4
](k∈Z)
C、[kπ-
π
4
，kπ+
π
2
)(k∈Z)
D、[kπ+
π
4
，kπ+
π
2
)(k∈Z)
分析：由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ-
π
2
＜x≤kπ+
π
4
，k∈z，即为函数的定义域．
解答：解：由题意得 1-tanx≥0，∴tanx≤1，
又tanx 的定义域为（kπ-
π
2
，kπ+
π
2
），
∴kπ-
π
2
＜x≤kπ+
π
4
，k∈z，
故选B．
点评：本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1-tanx≥0是解题的突破口．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
（2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．
已知：函数f(x)=
x2+(t-1)x-t
(t+1)x
-lnx(t＞-1，x≥1)．
（1）若f（x）≥0恒成立，求参数t的取值范围；
（2）证明：
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)-
n+2
2(n+1)
(n≥1)．
已知定义域为R的函数f(x)=
1-2xa+2x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
已知实数a＞0，函数f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；
（3）求实数a的范围，使得对于区间[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．

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