Question

3．抛物线y²=4x上一点P和焦点F的距离等于5，则点P的坐标是（4，4），（4，-4）．

Answer 1

分析 设P（m，n），求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得m+1=5，即可解得m，再由抛物线方程，可得n，进而得到P的坐标．

解答 解：设P（m，n），
由于抛物线y²=4x的准线为x=-1，
则由定义可得|PF|=m+1=5，
解得m=4，
则n²=16，解得n=-4和4．
即有P（4，4）或（4，-4）．
故答案为：（4，4），（4，-4）．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的运用，运用定义是解题的关键．