Question

14．某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

分组	频数	频率	频率/组距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合计	M	N	P

（1）求出表中M，n的值；
（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布表，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$的关系，求出M、n的值；
（2）用列举法求出从这6人中任选2人的不同选法以及两组中各有一人的不同选法种数，计算对应的概率．

解答 解：（1）根据频率分布表，得；
得分在（40，50]内的频率是0.02，频数是2，
∴样本容量是M=$\frac{2}{0.02}$=100；
得分在（80，90]内的频数为
100-（2+4+11+38+11）=34，
∴对应的频率为n=$\frac{34}{100}$=0.34；
（2）这6个人中，得分在（40，50]内的记为a，b，
得分在（40，50]内的记为A，B，C，D；
从中任选两个人的不同选法是：
ab，aA，aB，aC，aD；bA，bB，bC，bD；AB，AC，AD；BC，BD；CD共15种，
其中符合两组中各有一人的不同选法是：
aA，aB，aC，aD；bA，bB，bC，bD共8种；
所以，所求的概率是$P=\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．