题目内容

设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=
2a-3
a+1
，则实数a的取值范围是
a＜-1或a≥
2
3
a＜-1或a≥
2
3
．
分析：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．
解答：解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数
∴f（x+3）=f（x），
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）≤1，
∴f（2）≥-1
即
2a-3
a+1
≥-1⇒a＜-1或a≥
2
3
．
故答案为：a＜-1或a≥
2
3
．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及不等式的解法，是对基本知识点的综合考查，属于基础题．
练习册系列答案
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-2
．
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