题目内容

函数y=ln(x+
x2-1
) (x≥1)的反函数是
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
．
分析：欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式，注意定义域．
解答：解：∵y=ln（x+
x2-1
）（x≥1）
∴ey=x+
x2-1

即ey-x=
x2-1

两边平方得e2y-2xey+x2=x2-1
解得x=
ey+e-y
2
，
∴x，y互换，得y=
ex+e-x
2
（x≥0）．
故答案为：y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0．
点评：本题考查反函数的求法，同学们要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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6、函数y=ex-1+1（x∈R）的反函数是（　　）
与函数y=e2x-2ex+1（x≥0）的曲线关于直线y=x对称的曲线的方程为（　　）
A、y=ln(1+
x
)
B、y=ln(1-
x
)
C、y=-ln(1+
x
)
D、y=-ln(1-
x
)
函数y=
ln|x|
x
的大致图象为（　　）
设全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N为函数y=ln（x-1）的定义域，则M∩（CuN）等于（　　）
函数y=ln (x+)(x∈R)的反函数为(　　)

A.y=(ex-e-x),x∈R

B.y= (ex - e-x),x∈(0,+∞)

C.y= (ex + e-x),x∈R

D.y= (ex + e-x),x∈(0,+∞)

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