Question

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}   N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}，若N?（C_UM），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先解分式不等式化简集合N，再对集合M进行分类讨论：当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}和当M=φ时，C_UM=R结合条件N?C_uM即可求得a的取值集合．

解答：解：M={x|a-1＜x＜2a}由于x²-x+1＞0
∴N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}={x|

x+1

1-x

＞0}={x|

x+1

x-1

＜0}={x|-1＜x＜1}（3分）
当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}（4分）
∵N?C_uM
∴

2a＞a-1 a-1≥1

或

2a＞a-1 2a≤-1

∴a≥2或-1＜a≤-

1

2

（8分）
当M=φ时，C_UM=R此时N?C_uM
∴2a≤a-1，a≤-1（10分）
综上：a的取值集合为{a|a≤-

1

2

或a≥2}（12分）

点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．