题目内容

已知函数f（x）的定义域为A={x|2a-1＜x＜5-2a}，集合B为函数g（x）=x²+log₂x，x∈（1，2）的值域．
（1）求集合B；
（2）如A∪B=B，求实数a的取值范围．

解：（1）∵y=x²与y=log₂x在区间（1，2）上都是增函数，
∴函数g（x）=x²+log₂x在（1，2）上是增函数，
可得g（1）＜g（x）＜g（2）
求得g（1）=1，g（2）=5，
所以g（x）的值域为B=（1，5）；
（2）∵A={x|2a-1＜x＜5-2a}，B=（1，5）且A∪B=B
∴A⊆B，得 $\text{[math]}$ ，解之得1≤a＜ $\text{[math]}$
即实数a的取值范围是[1， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）根据基本初等函数的单调性和函数单调性的运算法则，得g（x）在（1，2）是增函数，由此不难算出函数g（x）的值域B；
（2）由并集的性质，可得集合A是集合B的子集，由此建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．
点评：本题给出f（x）的定义域为g（x）值域的子集，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数的单调性和集合的基本运算等知识，属于基础题．

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已知函数f（x）=log₃

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（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

下列说法正确的有（　　）个．
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④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=

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⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

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