题目内容

已知函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数 (其中a，b是常数)，且它的值域为  ，

（Ⅰ）求f(x)的解析式

 

 

【答案】

⑴        

【解析】函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数，则展开后x的一次项为0，它的值域为 即最大值为2，所以，求解即可；由题意得：

图像如下：

g(x)=1得x=1,据图像g(x)>1得x>1,

转化为二次函数最值问题

.解：⑴由题

∴ab+2a=0   ∴a=0 或 b=-2  又∵f(x)的值域为   ∴a≠0 ∴

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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