题目内容
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成的角.
(1)证明:因为N是PB的中点,PA=AB,所以AN⊥PB.
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN.
因为DM
平面ADMN,所以PB⊥DM.
(2)解:取AD的中点G,连结BG、NG，则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角.
在Rt△BGN中,
sin∠BGN=
.
故CD与平面ADMN所成的角是arcsin
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