题目内容
（几何证明选讲选做题）如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC⊥OP，AC交PO于B，OC=1，OP=2，则PB=
分析：先求出PA和∠AOP，可得∠AOC，等腰三角形AOC中，求出∠BCO，利用RRt△BOC中，OB=tan∠BCO•OC 求出答案．
解答：解：由题意得 PA=
=
=
，Rt△AOP中，cos∠AOP=
=
，
∴∠AOP=
，∴∠AOC=
+
=
，
∴等腰三角形AOC中，∠BCO=
．
RRt△BOC中，OB=tan∠BCO•OC=tan
=
=
=2-
．
∴PB=OP-OB=2-（2-
）=
，
故答案为
．
| PO2-OA2 |
| 4-1 |
| 3 |
| OA |
| OP |
| 1 |
| 2 |
∴∠AOP=
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴等腰三角形AOC中，∠BCO=
| π |
| 12 |
RRt△BOC中，OB=tan∠BCO•OC=tan
| π |
| 12 |
|
|
| 3 |
∴PB=OP-OB=2-（2-
| 3 |
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：本题考查直线和圆的位置关系的应用，求出∠BCO 的大小是解题的关键，属于中档题．
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