Question

将4个不同颜色的小球全部放入A、B、C这3个小盒，则不同的放法共有（　　）

A、4种

B、24种

C、64种

D、81种

Answer 1

分析：本题可分为三个小盒都有球，两个小盒有球，一个小盒有球四类求解，分别计算出每一类中的放法，再相加即可得到总的放法

解答：解：分三种情况讨论：
若四个球全放入一个盒子中，则总的放法有3种
若四个球放入两个盒子中，先将四个球分为两组，有C₄³+C₄²=9种分法，再取两个盒子，有C₃²=3种取法，再做全排列，有A₂²=2种排法，故总的不同放法有9×3×2=54种
若四个球放入三个盒子，第一步先小球分为三组，有C₄³=4种分法，再放入三个盒子有A₃³=6种放法，故总的放法有4×6=24种
综上总的不同放法有3+24+54=81种
故选D

点评：本是考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解题意，将问题分为三类计数