Question

已知数列{a_n}的通项公式是an=

10

(2n-7)(3n-19)

，则该数列的最大项和最小项的和为（　　）

• A、-

  3

  7

• B、-

  5

  7

• C、-

  9

  7

• D、-1

Answer 1

分析：根据通项公式的特点，令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），判断出各项的符号，利用单调性再求最大项和最小项的值．

解答：解：令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），
解f（n）＞0得，n＜

7

2

或 n＞

19

3

；解f（n）＜0得，

7

2

＜n＜

19

3

，
∴当n＜

7

2

或n＞

19

3

时，a_n＞0；当

7

2

＜n＜

19

3

时，a_n＜0，
∵f（n）=（2n-7）（3n-19）=6n²-59n+133
∴当n=-

-59

2×6

=

59

12

时，f（n）有最小值，且在（

7

2

，

19

3

）上递减
∵an=

10

(2n-7)(3n-19)

，并且n∈N₊，
∴当n=3时，a_n有最大值为a₃₌

10

(2×3-7)(3×3-19)

=1，
当n=6时，a_n有最小值为a₆=

10

(2×6-7)(2×6-19)

=-2，
∴该数列的最大项和最小项的和为-1．
故选D．

点评：本题是以函数的角度来求数列中的最大项和最小项问题，一定要注意各项的符号；构造关于n的二次函数，利用函数的单调性来求，但是n只取正整数．