Question

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(1)证明：B，D，H，E四点共圆；

(2)证明：CE平分∠DEF．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)在△ABC中，因为∠B＝60°， 　　所以∠BAC＋∠BCA＝120°． 　　因为AD，CE是角平分线， 　　所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 　　故∠AHC＝120°． 　　于是∠EHD＝∠AHC＝120°． 　　因为∠EBD＋∠EHD＝180°， 　　所以B，D，H，E四点共圆． 　　(Ⅱ)连结BH，则BH为的平分线，得30° 　　由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆， 　　所以30° 　　又60°，由已知可得， 　　可得30° 　　所以CE平分