Question

根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－），再朝其面对的方向沿直线行走距离。

（Ⅰ）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）。

（Ⅱ）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）。

Answer 1

[解]（1），得指令为，  

（2）设机器人最快在点处截住小球   

则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有

即，得或，

∵要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，，

故机器人最快可在点处截住小球，     

所给的指令为