Question

如图2-3-21,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,连结OD,且∠AOD=∠APC.

求证:AP是⊙O切线.

图2-3-21

Answer 1

证明:连结OP,∵PD⊥BE,

∴∠OCD=90°.

∴∠ODC+∠COD=90°.

∵OD=OP,∴∠ODC=∠OPC.

∵∠COD=∠APC,

∴∠OPC+∠APC=90°.

∴∠APO=90°,即AP⊥PO.

∵P在⊙O上,∴AP是⊙O的切线.