Question

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|-1＜x＜1}，若A⊆B，求实数a的范围．

Answer 1

分析：讨论a的符号，求出集合A，然后根据A⊆B建立关系式，解之即可．

解答：解：∵B={x|-1＜x＜1}．
（1）当a=0时，A=∅，∴满足A⊆B．
（2）当a＞0时，A={x|

1

a

＜x＜

2

a

}，
∵A⊆B，∴

1 a ≥-1 2 a ≤1

∴a≥2．
（3）当a＜0时，A={x|

2

a

＜x＜

1

a

}．
∵A⊆B，
∴

1 a ≤1 2 a ≥-1

，∴a≤-2．
综上可知：a=0或a≥2或a≤-2．

点评：本题主要考查了不等式的解法，以及集合与集合的关系，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．