Question

命题p：“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定?p：

?x∈R，使得x²+x+1≤0

．?p的真假为

假

．

Answer 1

分析：根据全称命题的否定为特称命题可的原命题的否定，根据二次函数的性质可判断真假．

解答：解：根据全称命题的否定为特称命题可知：
?x∈R，x²+x+1＞0的否定为：?x∈R，使得x²+x+1≤0
由于x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，则：：?x∈R，使得x²+x+1≤0为假命题
故答案为：：?x∈R，使得x²+x+1≤0；假．

点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的关系的应用，属于基础试题．