题目内容
已知α为锐角，并且有2tan（π-α）+3cos（
+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，则sinα=
．
| π |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
3
| ||
| 10 |
分析：根据诱导公式把所给的两个条件进行化简整理，得到关于两个变量的二元一次方程组，解方程组求出tanα，最后根据同角三角函数关系求出sinα即可．
解答：解：∵2tan(π-α)+3cos(
+β)+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0
∴-2tanα-3sinβ+7=0…①
tanα-6sinβ-1=0…②
①×2+②得tanα=3，
即
=3
∵sin2α+cos2α=1
∵α为锐角，
∴sinα=
故答案为：
| π |
| 2 |
∴-2tanα-3sinβ+7=0…①
tanα-6sinβ-1=0…②
①×2+②得tanα=3，
即
| sinα |
| cosα |
∵sin2α+cos2α=1
∵α为锐角，
∴sinα=
3
| ||
| 10 |
故答案为：
3
| ||
| 10 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式和同角三角函数关系，本题解题的关键是熟练应用三角函数的有关公式，本题属于基础题．
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。
为方程
的两个实根，并且A,B为锐角，求m的取值范围；
，恒有
，证明：
.
+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，则sinα=________．
+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，则sinα= ．