Question

已知函数，给出下面四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线对称；
④函数f（x）在区间上是增函数，
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=sin（2x+）=-cos2x，利用y=-cos2x的周期性、奇偶性、对称性与单调性即可判断①②③④．
解答：解：∵f（x）=sin（2x+）=-cos2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π，①正确；
函数f（x）是偶函数②正确；
∵f（0）=-1，f（）=1，
∴f（0）≠f（），
∴③函数f（x）的图象关于直线对称是错误的；
∵0≤x≤，故0≤2x≤π，而y=cosx在[0，π]单调递减，
∴f（x）=-cos2x在区间上是增函数，即④正确．
综上所述，①②④正确．
故选C．
点评：本题考查余弦函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性，着重考查余弦函数的图象与性质，属于中档题．