题目内容

函数f(x)=sin(x+
π
3
)sin(x+
π
2
)的最小正周期是T=
 
分析：利用三角函数的和角公式，将原函数式化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，再结合三角函数的周期公式求出周期即可．
解答：解：y=sin(x+
π
3
)sin(x+
π
2
)=(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)cosx=
1
2
sinxcosx+
3
2
cos2x=
1
4
sin2x+
3
2
•
1+cos2x
2
=
3
4
+
1
2
sin(2x+
π
3
)∴T=π．
故填：π．
点评：求三角函数的周期，通常利用周期函数的定义，很多时候需要进行合理地转化求解．一般地，对于函数y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的周期公式是T=
2π
|w|
．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度
B、向右平移
π
8
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
π
2
π
2
．
（2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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