Question

记函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求集合A；
（2）求集合B．

Answer 1

分析：（1）要使f（x）有意义，则需由 2-

x+3

x+1

≥0，按分式不等式的解法求解，
（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．

解答：解：（1）由 2-

x+3

x+1

≥0得：

x-1

x+1

≥0，解得x＜-1或x≥1，
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0得：（x-a-1）（x-2a）＜0
由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，
∴B=（2a，a+1）．

点评：本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．