题目内容
已知z=2-i，求z6-3z5+z4+5z3+2的值．
解：∵z=2-i，∴（z-2）2=（-i）2=-1
即z2-4z+5=0，
∴z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2=2．
分析：如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度．从整体角度思考，可将条件转化为（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再将结论转化为z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2，然后代入就不困难了．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，结合题意转化条件，z6-3z5+z4+5z3+2转化为（z2-4z+5）（z4+z3）+2，是本题解题的关键，也是简化解题观察的根本，仔细分析题意，确定解题方向比直接上手解答好得多．
即z2-4z+5=0，
∴z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2=2．
分析：如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度．从整体角度思考，可将条件转化为（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再将结论转化为z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2，然后代入就不困难了．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，结合题意转化条件，z6-3z5+z4+5z3+2转化为（z2-4z+5）（z4+z3）+2，是本题解题的关键，也是简化解题观察的根本，仔细分析题意，确定解题方向比直接上手解答好得多．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
-4;
=1-i,求实数a、b.