题目内容

设函数，.

（Ⅰ）当时,取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在内为增函数，求的取值范围．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查导数的几何意义的运用以及导数求解函数的单调区间的极值的综合运用。

（1）由题意：

  解得.

（2）方程的判别式，根据判别式符号来证明得到。

解: ，

（Ⅰ）由题意：

  解得.       ………………3分

（Ⅱ）方程的判别式,

(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数；                       ------  6分

(2) 当, 即或时，

要使在内为增函数, 只需在内有即可, 设，

由   得 ,   所以.

由(1) (2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.---12分

 

练习册系列答案
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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（1）求角A 的大小；
（2）设函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，当f(B)=
2
+1
2
时，若a=
3
，求b的值．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．向量
m
=(
3
sin
x
2
，1)  ，
n
=(cos
x
2
，cos2
x
2
)
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=
m
•
n
，当f（B）取最大值
3
2
时，判断△ABC的形状．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，当f（B）取最大值
3
2
时，判断△ABC的形状；
（Ⅲ）求函数的最小正周期和最大值及最小值．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

（本小题满分14分）

设函数的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有.

(1)求,判断并证明函数的单调性；

(2)数列满足,且，

①求通项公式；

②当时，不等式对不小于2的正整数

恒成立，求x的取值范围.

 

 

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