Question

已知m∈N^*，a，b∈R，若

lim

x→0

(1+x)m+a

x

=b，则a•b=（　　）

• A、-m
• B、m
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：通过二项式定理，由

lim

x→0

(1+x)m+a

x

=b可得

lim

x→0

(a+1)+ C 1 m x+ C 2 m x2+… + C m m xm

x

=b，结合极限的性质可知a=-1，b=m，由此可得a•b=-m．

解答：解：∵

lim

x→0

(1+x)m+a

x

=b，
∴

lim

x→0

(a+1)+ C 1 m x+ C 2 m x2+… + C m m xm

x

=b，
结合极限的性质可知

a+1=0 C 1 m  =b

，
∴a=-1，b=m?a•b=-m
故选A．

点评：本题考查二项式定理和极限的概念，解题时要认真审题，仔细解答．