Question

在△ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角．设=（cos，sin ），=（cos，-sin ），，的夹角为．
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）已知c=，三角形的面积S=，求a+b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式求得 •=cosC，利用两个向量的数量积的定义求得•=，由此可得cosC=，从而求得C的值．
（Ⅱ）S=absinC=，求得ab=6，再余弦定理求得a+b的值．
解答：解：（Ⅰ） •=cos²-sin²=cosC，又•=||||cos=，
故cosC=，
∵0＜C＜π，∴C=．
（Ⅱ）S=absinC=absin=ab，又已知S=，故ab=，∴ab=6．
∵c²=a²+b²-2abcosC，c=，∴=a²+b²-2ab×=（a+b）²-3ab．
∴（a+b）²=+3ab=+18=，
∴a+b=．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，以及余弦定理的应用，属于中档题．