Question

抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，，则抛物线方程为     ．

Answer 1

【答案】分析：设出A，B两点的坐标，根据抛物线定义可分别表示出|AF|和|BF|，进而可求得|AF|+|BF|求得x₁+x₂的表达式，表示出|AF|•|BF|建立等式求得p，则抛物线方程可得．
解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则，，则，
∴，而．
由．
得，即，
∴，
∴抛物线方程为y²=x．
点评：本题主要考查了抛物线的应用．对于抛物线的焦点弦问题常借助抛物线的定义来解决．