Question

4．已知x＞-1，y＞-1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．

解答 解：∵x＞-1，y＞-1，∴x+1＞0，且y+1＞0
又∵（x+1）（y+1）=4，
∴（x+1）+（y+1）≥2$\sqrt{（x+1）（y+1）}$=4，
当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，
∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，
∴x+y的最小值为：2
故选：C

点评 本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．