题目内容

某校有高二学生1500人，为了了解他们的体能状况，随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，其中第二小组频数为12．
（1）求样本容量和图中m的值； 
（2）若次数在110以上为达标，试估计该校高二学生体能达标的人数；
（3）试估计该校高二学生一分钟跳绳次数的平均值．
分析：（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值求出样本容量．
（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果．
（3）分别求出各小组的频率，将每组的组中值乘以该组的频率即可求出学生跳绳次数的平均数．
解答：解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是
(2+4+17+15+9+3)×12
4
=150
∴第二小组的频率是
12
150
=0.08，第五小组的频率为
9
4
×0.08=0.18，∴
m=
0.18
10
=0.018．  
 （2）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有150×（1-
6
50
）=132人；
（3）∵从第一至第五小组的频率分别为0.04；0.08；0.34；0.30；0.18；0.06，
∴高二学生一分钟跳绳次数的平均值为95×0.04+105×0.08+115×0.34+125×0.30+135×0.18+145×0.06=121.8次．
点评：本题考查频率分布直方图，考查用样本的频率分别估计总体的频率分布，解答本题的关键是读懂频率分布直方图．
练习册系列答案
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（3）在（2）所求的成绩不低于120分的学生中任取2人为一组（不分先后），求至少有1人的成绩在[120，130）内的概率．
某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），
⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到频率分布直方图如下．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
利用时间充分 利用时间不充分 总计
走读生 50 25 75
住宿生 10 15 25
总计 60 40 100
是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考列表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．
（2012•葫芦岛模拟）根据辽宁省期初教育工作会议精神，我省所有中小学全部取消晚自习，某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到频率分布直方图如下．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
利用时间充分 利用时间不充分 总计
走读生 50 25 75
住宿生 10 15 25
总计 60 40 100
是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
参考公式：K2=
n(n11n22-n12n21)2
(n22+n21)(n11+n12)(n11+n21)(n12+n21)
．
（2012•湖北模拟）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：[0，30），[30，60），[60，90），[90，120），[120，150），[150，180），[180，210），[210.240），得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人．
（1）求n的值并求有效学习时间在[90，120）内的频率；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列2×2列联表，问：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
利用时间充分 利用时间不充分 合计
走读生 50 a
75
75
住校生 b 15
25
25
合计
60
60
 40 n
（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考列表：

P（K2≥k0）		 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k0		 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
精英家教网某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如右所示的部分频率分布直方图．观察图形信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

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