Question

已知点P在曲线上，曲线C在点P处的切线与函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A，B的横坐标分别为x_A，x_B，记f(t)＝x_A·x_B

Ⅰ)求f(t)的解析式

Ⅱ)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求数列{a_n}的通项公式．

Ⅲ)在Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)解：　　1分

　　切线方程为　　2分

　　与联立得：　　3分

　　令y＝0得：　　4分

　　()　　5分

　　(2)由得：　　6分

　　两边取倒数得：　　　　7分

　　是以为首项，为公比的等比数列(时)

　　或是各项为0的常数列(k＝3时)，此时　　9分

　　时，

　　当k＝3时也符合上式　　10分

　　(3)作差得：

　　其中

　　由于，

　　

　　

　　当时

　　原式得证　　14分．