题目内容

设点A坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（    ）

A.（0，0）             B.（1，1）             C.（2，2）             D.（，1）

答案：C  ∵|PF|等于P点到准线的距离，A点在抛物线内部，

∴|PA|+|PF|最小值是由A点向抛物线的准线x=-作垂线（垂足为B）时垂线段AB的长度.

∴|PA|+|PF|最小时，P点的纵坐标为2，从而知P点坐标为（2，2）.

练习册系列答案
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已知双曲线C：
x24
-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且|
AB
|=2|
AP
|，则点P的坐标为
（3，1）或（1，-1）
（3，1）或（1，-1）
．
（2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
x
与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当c=0，b≥
1
2
时，求证：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．
已知直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆C：
x2
9
+
y2
t
=1(t＞0)相交于E，F两点，与x轴相交于点B．，且当m=0时，|EF|=
8
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A的坐标为（-3，0），直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点．试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．

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