Question

【题目】设函数 ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为 ，求ω的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ．
∵T=π，ω＞0，
∴ ，
∴ω=1．
令 ，
得 ，
所以f（x）的单调增区间为： ．
（Ⅱ）∵ 的一条对称轴方程为 ，
∴ ．
∴ ．
又0＜ω＜2，
∴ ．
∴k=0，
∴ ．
【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式将f（x）= sin2ωx+ 化为：f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，T=π，可求得ω，从而可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）由f（x）的图象的一条对称轴为 ，可得到： ，从而可求得ω= k+ ，又0＜ω＜2，从而可求得ω．